(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC



CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC

Bài 1 : Ngày 8 tháng 3 năm 2004 là thứ ba. Hỏi sau 60
năm nữa thì ngày 8 tháng 3 là thứ  mấy ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ;
năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày). Kể từ 8 tháng
3 năm 2004 thì sau 60 năm là 8 tháng 3 năm 2064. Cứ 4 năm
thì có một năm nhuận. Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064
cũng là năm nhuận. Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 :
4 + 1 = 16 (năm). Nhưng vì đã qua tháng hai của năm 2004
nên từ 8 tháng 3 năm 2004 đến 8 tháng 3 năm 2064 có 15 năm
có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày. Vì thế 60 năm có số ngày
là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày). Mỗi tuần lễ có 7 ngày
nên ta có 21915 : 7 = 3130 (tuần) và dư 5 ngày. Vì 8 tháng 3
năm 2004 là thứ ba nên 8 tháng 3 năm 2064 là chủ nhật.



Bài 2 : Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...  + 49 + 50.
Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng
cho tới khi được kết quả là 0 hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...  + 49 + 50.
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các
số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là
một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b
bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là
giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn
là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ.
Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.




1


(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC

Bài 3 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau :
Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận
cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số
tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba. Cứ tiếp tục như
thế ta được dãy các số như sau : 1235831459437......
Trong dãy trên có xuất hiện số 2005 hay không ?

Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất
hiện nhóm chữ 2005 thì ta có : 2 + 0 là số có chữ số tận cùng
là 0 (vô lí).
Vậy trong dãy trên không thể xuất hiện số 2005.

Bài 4 : Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số
điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều
đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba
(28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất
đúng một đội.

Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm của một đội giải nhất
và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số
điểm của cả 5 đội là : 29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm, không
thỏa mãn.
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5
đội lớn hơn 145, cũng không thỏa mãn.
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba. Khi đó ta xếp
một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp
này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba
thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số
điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải
ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội
sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.
2


(violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC

Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba
nhiều